Jacobian 模組

require ‘bigdecimal/jacobian’

提供方法來計算一組方程式在點 x 處的 Jacobian 矩陣。在以下方法中

f 是用於計算方程式的 Jacobian 矩陣的 Object。它必須提供下列方法

f.values(x)

傳回 x 處所有函數的值

f.zero

傳回 0.0

f.one

傳回 1.0

f.two

傳回 2.0

f.ten

傳回 10.0

f.eps

傳回用於判斷兩個值是否相等的收斂標準(epsilon 值)。如果 |a-b| < epsilon,則兩個值視為相等。

x 是計算 Jacobian 的點。

fx 是 f.values(x)。

公開實例方法

dfdxi(f,fx,x,i) 按一下以切換來源

計算 f[i]x[i] 的導數。fxfx 的值。

# File ext/bigdecimal/lib/bigdecimal/jacobian.rb, line 47
def dfdxi(f,fx,x,i)
  nRetry = 0
  n = x.size
  xSave = x[i]
  ok = 0
  ratio = f.ten*f.ten*f.ten
  dx = x[i].abs/ratio
  dx = fx[i].abs/ratio if isEqual(dx,f.zero,f.zero,f.eps)
  dx = f.one/f.ten     if isEqual(dx,f.zero,f.zero,f.eps)
  until ok>0 do
    deriv = []
    nRetry += 1
    if nRetry > 100
      raise "Singular Jacobian matrix. No change at x[" + i.to_s + "]"
    end
    dx = dx*f.two
    x[i] += dx
    fxNew = f.values(x)
    for j in 0...n do
      if !isEqual(fxNew[j],fx[j],f.zero,f.eps) then
        ok += 1
        deriv <<= (fxNew[j]-fx[j])/dx
      else
        deriv <<= f.zero
      end
    end
    x[i] = xSave
  end
  deriv
end
isEqual(a,b,zero=0.0,e=1.0e-8) 按一下以切換來源

透過與零比較或使用 epsilon 值來判斷兩個數字是否相等

# File ext/bigdecimal/lib/bigdecimal/jacobian.rb, line 30
def isEqual(a,b,zero=0.0,e=1.0e-8)
  aa = a.abs
  bb = b.abs
  if aa == zero &&  bb == zero then
    true
  else
    if ((a-b)/(aa+bb)).abs < e then
      true
    else
      false
    end
  end
end
jacobian(f,fx,x) 按一下以切換來源

計算 fxJacobianfxfx 的值。

# File ext/bigdecimal/lib/bigdecimal/jacobian.rb, line 79
def jacobian(f,fx,x)
  n = x.size
  dfdx = Array.new(n*n)
  for i in 0...n do
    df = dfdxi(f,fx,x,i)
    for j in 0...n do
      dfdx[j*n+i] = df[j]
    end
  end
  dfdx
end